[숫자여행]
조동욱 충북도립대학 교수
존 내쉬(John Nash)… 아직도 살아 있는 전설적인 인물이다. 정신분열증까지 겪으면서 아내의 도움과 본인의 의지로 이를 극복하고 노벨상까지 받은 사람이다. 존 내쉬하면 이른바 ‘균형이론’이라는 단어가 바로 떠오르른다.
존 내쉬의 균형이론을 설명하자면 바로 그 유명한 죄수 딜레마에 대한 예가 나온다. 친구 두 사람이 아무 이유도 없이 사법당국에 잡혀갔다.
죄명은 스파이 죄이다. 수사관은 두 사람을 따로 분리해 죄를 심문하며 다음과 같은 제안을 한다, 첫째, 자백을 하면 스파이 죄로 5년형을 선고한다.
둘째, 자백을 안 하면 죄가 없는 것인데 괘씸죄를 적용해 3년형을 선고한다.
셋째, 친구는 자백을 하고 본인은 자백을 안 할 시 친구는 5년형 그리고 자백을 안 한 사람은 괘씸죄에 은닉죄까지 적용해 15년형을 선고한다.
이 두 사람은 어떤 선택을 할까? 가장 좋은 것은 죄가 없으므로 둘 모두 자백을 하지 말고 3년형을 선고 받는 것이다.
그런데 일반적으로 사람들은 여기서 딜레마에 빠진다. 만일 나는 자백을 안 했는데 내 친구가 자백을 하면 어찌 되겠느냐는 고민인 것이다. 이 경우 친구는 5년형이고 본인은 15년형을 받게 된다. 결국 친구를 믿을 수 없는 이유와 의심이 죄를 자백하게 만든다.
다시 말해 둘 다 서로 믿고 자백을 안 하면 최상의 결과인 3년형만 살게 되지만 서로를 믿지 못하는 결과, 최선이 아닌 차선 즉, 서로 자백하게 돼 둘 모두 5년형을 살게 된다는 것이다.
이것이 바로 존 내쉬의 균형이론이다. 다시 한 번 균형이론에 대해 정리하면 정보가 차단되고 여러 상황이 동시에 발생할 때 일반적으로 사람들은 최상의 선택을 하는 것이 아니라 다른 사람의 행동이나 전략을 예상해 여기에 대응하는 선택을 하는 즉, 차선책을 선택한다는 것이 바로 존 내쉬의 균형이론인 것이다.
현대 수학을 거론할 때 꼭 존 내쉬를 언급하게 된다. 존 내쉬에 대해 좀 더 알고 싶다면 ‘뷰티풀 마인드’라는 영화를 다운받아 보면 쉽게 알 수 있다. 이 사람에 대한 실화 영화이다.