원(circle), 그 위대한 발견

[숫자여행] 조동욱 충북도립대학 교수

수학은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 숫자를 갖고 노는 대수(algebra), 그리고 또 하나는 기하(geometry)이다. 그럼 기하는 언제부터 연구가 된 것 일까? 답은 고대 이집트에서 부터이다. 고대 이집트는 세금을 거둬야 하는 데 라일강의 범람으로 자신의 농토가 명확하게 구분이 안 되고 따라서 농토의 면적에 따라 세금을 거둬야 하는 당국의 입장에서 농토를 정확하게 측정해 주는 기술이 발달하게 됐고, 이것이 바로 기하의 시작이었다. 그 결과 기하란 단어를 살펴보면 ‘땅’이란 단어인 ‘geo’와 ‘측량한다’는 단어인 ‘metry’가 결부돼 기하란 단어 ‘geometry’가 탄생한 것이다.

그럼 인류가 발견한 기하 도형 중 가장 위대한 도형은 무엇일까? 답은 원이다. 사실 이 세상에는 수많은 동그라미가 존재한다. 동전, 시계, 공, 달 등 하느님이 만든 것과 인류가 만들어 낸 것 등 가장 많이 발견되면서 또 한 편 가장 유용한 도형이 바로 원이다. 만일 인류가 원을 생각해 내지 않았다면 그 결과 자동차 바퀴가 원이 아니고 사각형이라면, 생각하기도 싫은 일 일 것이다.

원에 대한 정의를 내리면 평면에서 고정된 한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 집합을 원이라고 정의한다. 이 ‘같은 거리’라는 정의로부터 각 동네에 공원이 위치하는 자리도 정해진다. 다시 말해 각 집에서 같은 거리에 있는 위치를 찾아서 공원을 설치하고 공공시설을 설치하는 것이다. 원을 그리는 방법으로는 컴퍼스가 있는 데 아테네 학당에서 컴퍼스를 들고 있는 수학자가 바로 성경 다음으로 많이 읽힌 책 즉, ‘원론’을 작성한 유클리드이다. 아울러 중국의 시조인 ‘복희 여와’ 그림에서도 여와가 컴퍼스를 들고 있는 모습이 나온다. 이것은 컴퍼스를 갖고 해, 달, 별, 북두칠성 등 천지를 창조했다는 뜻이 된다. 사실 인류를 발전시킨 세 가지 원은 태양, 바퀴 그리고 숫자 0이다. 학창 시절 원에 대해 배울 때 싫증 내지 마라. 원은 배우면 배울수록 재미난 도형이다.